二次函数顶点坐标公式推导过程
发布时间：2023-10-29 12:41:20 编辑： 来源：
导读 【二次函数顶点坐标公式推导过程】二次函数的一般形式为 $ y = ax^2 + bx + c $，其顶点坐标为 $ left( - frac{b}{2a}, fra
【二次函数顶点坐标公式推导过程】二次函数的一般形式为 $ y = ax^2 + bx + c $，其顶点坐标为 $ \left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right) $。推导过程如下：
1. 配方法：将一般式配方为顶点式 $ y = a(x - h)^2 + k $，其中 $ h = -\frac{b}{2a} $，$ k = \frac{4ac - b^2}{4a} $。
2. 求导法：对 $ y = ax^2 + bx + c $ 求导，令导数为零，解得 $ x = -\frac{b}{2a} $，代入原式得 $ y $ 值。
| 推导方法 | 步骤 | 公式 |
| 配方法 | 1. 提取系数 | $ y = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c $ |
| 2. 配方 | $ y = a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c $ | |
| 3. 化简 | $ y = a(x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a} $ | |
| 求导法 | 1. 求导 | $ y' = 2ax + b $ |
| 2. 令导数为0 | $ 2ax + b = 0 $ → $ x = -\frac{b}{2a} $ | |
| 3. 代入求y值 | $ y = a(-\frac{b}{2a})^2 + b(-\frac{b}{2a}) + c $ |
通过以上方法可得出顶点坐标公式。
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