知道伴随矩阵的特征值怎么求矩阵的特征值

发布时间：2023-10-29 14:05:33 编辑：来源：

导读【知道伴随矩阵的特征值怎么求矩阵的特征值】若已知伴随矩阵 $ A^ $ 的特征值，可推导原矩阵 $ A $ 的特征值。两者存在数学关系，

【知道伴随矩阵的特征值怎么求矩阵的特征值】若已知伴随矩阵 $ A^ $ 的特征值，可推导原矩阵 $ A $ 的特征值。两者存在数学关系，适用于方阵。

关系式	说明
$ \lambda_i(A^) = \frac{\det(A)}{\lambda_i(A)} $	若 $ \lambda_i $ 是 $ A $ 的非零特征值，则 $ A^ $ 对应特征值为 $ \frac{\det(A)}{\lambda_i} $
$ \text{trace}(A^) = \sum_{i=1}^n \frac{\det(A)}{\lambda_i} $	伴随矩阵迹等于各特征值倒数乘以行列式之和

总结：通过伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值之间的关系，可以反推出原矩阵的特征值，前提是矩阵可逆。此方法在理论分析中具有实际应用价值。

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